同次形 同次形 この形の微分方程式は、と置くことで、変数分離形に変形できる。 ①と置く ②と変形する ③両辺をで微分してにする ④にとを代入する この操作を加えることにより、となる。 これを変形すると、となり、として解くことが出来る。 両辺を不定積分し…

変数分離型 変数分離型 この形はと変形できる。 この両辺をで積分すると、 左辺は置換積分で、と変形できる。 右辺はになる。 よって、この微分方程式の解はである。 これはを形式的にと変形して両辺にをつけた結果と同じである。 【例題1】を満たす関数を求…

今回は、ただ不定積分するだけで解が求められる微分方程式を紹介する。次の記事からは、少し工夫が必要なものを紹介する。 1階: 2階: 1階: 微分してになる関数を見つけることが目的なので、このタイプはただ両辺を不定積分すればいい。解はになる。不定積分…

重積分とは 2重積分の計算法 積分領域 計算法 変数変換 重積分とは 下のようにn変数関数をn個の変数でn回積分する。 Vは積分領域で、3重積分なので立体になっている。 2重積分の計算法 今回は2重積分しか扱わない。 積分領域 積分領域はDで、平面になってい…

ラプラス変換 逆ラプラス変換 [1]留数定理を使った計算法 [2]部分分数分解を使った計算法 ラプラス変換 元の関数とラプラス変換の関係 この広義積分(定積分)を計算する際に、とが代入されるのでは消えて、ラプラス変換はの関数になる。 もとの関数にをかける…

仕事(物理量) 物体が直線に沿って運動した場合の一定の力Fがした仕事 力が変化したり曲線上を運動する場合 線積分の計算法 手順1:積分経路Cをパラメータ表示(媒介変数表示)で表す 手順2:置換積分で計算する。 問題の解答 仕事(物理量) 物体が直線に沿って運…